Võrrandite joonistamine on palju lihtsam protsess, mida enamik inimesi mõistab. Sa ei pea olema matemaatikageenius või otsene A-õpilane, et õppida graafikute põhitõdesid ilma kalkulaatorit kasutamata. Õppige mõnda neist meetoditest lineaarsete, ruutkeskmiste, ebavõrdsuste ja absoluutväärtuste võrrandite joonistamiseks.
Sammud
Meetod 1 /6: Lineaarvõrrandite joonistamine
Samm 1. Kasutage valemit y = mx+b
Lineaarvõrrandi graafikuks peate selle valemi muutujatega asendama.
- Valemis lahendate (x, y).
- Muutuja m = kalle. Kallakut märgitakse ka jooksu tõusuna või punktide arvuna, mida te üles ja üle sõidate.
- Valemis b = y-lõikepunkt. See on teie graafiku koht, kus joon ületab y-telje.
Samm 2. Joonista oma graafik
Lineaarvõrrandi joonistamine on kõige lihtsam, kuna enne joonistamist ei pea te ühtegi arvu arvutama. Lihtsalt joonistage oma Descartes'i koordinaattasand.
Samm 3. Leidke oma graafikult y-lõikepunkt (b)
Kui kasutame näidet y = 2x-1, näeme, et „-1” asub võrrandi punktis, kust leiate „b”. See muudab „-1” y-lõikepunkti.
- Y-lõikepunkt on alati graafiliselt x = 0. Seetõttu on y -lõikepunkti koordinaadid (0, -1).
- Asetage graafikule punkt, kus y-lõikepunkt peaks asuma.
Samm 4. Leidke kalle
Näites y = 2x-1 on kalle arv, kust leitakse 'm'. See tähendab, et meie näite kohaselt on kalle ‘2.’ Kallak on aga tõus üle jooksu, nii et meil on vaja, et kalle oleks murdosa. Kuna „2” on täisarv ja murd, on see lihtsalt „2/1”.
- Kallaku graafiku koostamiseks alustage y-lõikepunktist. Tõus (tühikute arv üles) on murru lugeja, jooks (tühikute arv küljele) on murru nimetaja.
- Meie näites joonistaksime kalde graafiku, alustades -1 -st ja seejärel liikudes 2 üles ja paremale 1.
- Positiivne tõus tähendab, et liigute y-teljest üles, negatiivne tõus tähendab, et liigute alla. Positiivne jooks tähendab seda, et liigute x-teljest paremale, negatiivne aga x-teljest vasakule.
- Kallaku abil saate märkida nii palju koordinaate kui soovite, kuid peate märkima vähemalt ühe.
Samm 5. Joonista oma joon
Kui olete kallaku abil märkinud vähemalt ühe teise koordinaadi, saate selle joone moodustamiseks ühendada oma y-lõikepunkti koordinaadiga. Pikendage joont graafiku servadeni ja lisage otstesse noolepunktid, mis näitavad, et see jätkub lõputult.
Meetod 2/6: ühe muutujaga ebavõrdsuste joonistamine
Samm 1. Joonista numbrijoon
Kuna ühe muutujaga ebavõrdsus esineb ainult ühel teljel, ei pea te kasutama Descartes'i koordinaate. Selle asemel tõmmake lihtne numbrijoon.
Samm 2. Joonista oma ebavõrdsus
Need on üsna lihtsad, kuna neil on ainult üks koordinaat. Graafikule antakse teile ebavõrdsus, näiteks x <1. Selleks leidke esmalt numbrirealt „1”.
- Kui teile antakse sümbol „suurem kui”, mis on kas> või <, joonistage numbri ümber avatud ring.
- Kui teile antakse sümbol „suurem või võrdne”, siis> või <, siis täitke oma punkti ümbritsev ring.
Samm 3. Joonista oma joon
Kasutades äsja tehtud punkti, järgige ebavõrdsuse sümbolit, et tõmmata ebavõrdsust tähistav joon. Kui see on punktist „suurem”, läheb joon paremale. Kui see on punktist väiksem, tõmmatakse joon vasakule. Lisage lõppu nool, mis näitab, et rida jätkub ja ei ole lõik.
Samm 4. Kontrollige oma vastust
Asendage mis tahes number võrdseks x -ga ja märkige see oma numbrireale. Kui see number asub joonistatud joonel, on teie graafik täpne.
Meetod 3/6: lineaarse ebavõrdsuse joonistamine
Samm 1. Kasutage kallaku lõikamise vormi
See on sama valem, mida kasutatakse tavaliste lineaarvõrrandite joonistamiseks, kuid märgi „=” asemel antakse teile ebavõrdsuse märk. Ebavõrdsuse märk on kas,.
- Kallaku lõikamisvorm on y = mx+b, kus m = kalle ja b = y-lõikepunkt.
- Ebavõrdsuse olemasolu tähendab, et lahendusi on mitu.
Samm 2. Joonista ebavõrdsus
Leidke oma koordinaatide märkimiseks y-lõikepunkt ja kalle. Kui kasutada näidet y> 1/2x+2, siis y-lõikepunkt on ‘2’. Kallak on ½, mis tähendab, et liigute ühe punkti võrra üles ja kahe punkti võrra paremale.
Samm 3. Joonista oma joon
Enne joonistamist kontrollige siiski kasutatavat ebavõrdsuse sümbolit. Kui see on sümbol „suurem kui”, tuleks teie rida kriipsutada. Kui see on sümbol „suurem või võrdne”, peaks teie joon olema ühtlane.
Samm 4. Varjutage oma graafikut
Kuna ebavõrdsusele on mitu lahendust, peate oma graafikul näitama kõiki võimalikke lahendusi. See tähendab, et varjutate kogu oma graafiku joone kohal või all.
- Valige koordinaat - lähtepunkt (0, 0) on sageli kõige lihtsam. Märkige kindlasti, kas see koordinaat on joonistatud joone kohal või all.
- Asendage need koordinaadid oma ebavõrdsusega. Meie eeskuju järgides oleks see 0> 1/2 (0) +1. Lahendage see ebavõrdsus.
- Kui koordinaatide paar on punkt teie sirge kohal ja vastus on tõene, siis varjutate sirge kohal. Kui vastus ebavõrdsusele on vale, siis varjuksite joone alla. Kui koordinaat asub teie joone all ja vastus on tõene, siis varjutate oma joone alla. Kui teie vastus on vale, siis varjuge meie joone kohal.
- Meie näites on (0, 0) allpool meie joont ja loob valelahenduse, kui see asendatakse ebavõrdsusega. See tähendab, et varjutame ülejäänud graafiku joone kohal.
Meetod 4/6: ruutvõrrandite joonistamine
Samm 1. Uurige oma valemit
Ruutvõrrand tähendab, et teil on vähemalt üks muutuja, mis on ruudus. Tavaliselt kirjutatakse see valemiga y = ax (ruudus)+bx+c.
- Ruutvõrrandi joonistamine annab teile parabooli, mis on U -kujuline kõver.
- Selle joonistamiseks peate leidma vähemalt kolm punkti, alustades tipust, mis on keskpunkt.
Samm 2. Leidke „a”, „b” ja „c”
Kui kasutame näidet y = x (ruudus)+2x+1, siis a = 1, b = 2 ja c = 1. Iga täht vastab numbrile vahetult enne muutujat, mille ta võrrandis asub. Kui võrrandis ei ole numbrit enne x, siis on muutuja võrdne 1 -ga, kuna eeldatakse, et on 1x.
Samm 3. Leidke tipp
Tipu, parabooli keskel asuva punkti leidmiseks kasutage valemit -b/2a. Meie näites muutuks see võrrand väärtuseks -2/2 (1), mis võrdub -1.
Samm 4. Tehke laud
Nüüd teate tippu -1, mis on x -telje punkt. See on aga ainult üks tipp tippkoordinaadist. Vastava y-koordinaadi ja kahe teise parabooli punkti leidmiseks peate koostama tabeli.
Samm 5. Tehke tabel, millel on kolm rida ja kaks veergu
- Asetage tipu x-koordinaat ülemisse keskveergu.
- Valige tipupunktist veel kaks x-koordinaati võrdne arv igas suunas (positiivne ja negatiivne). Näiteks võiksime tõusta kaks üles ja kaks alla, tehes kaks numbrit, mille täidame ülejäänud tühjad tabeliväljad "-3" ja "1".
- Saate valida mis tahes numbrid, mida soovite tabeli ülemisele reale täita, kui need on täisarvud ja sama kaugus tipust.
- Kui soovite saada selgemat graafikut, võite leida kolme asemel viis koordinaati. See on sama protsess nagu eespool, kuid andke oma tabelile kolme veeru asemel viis veergu.
Samm 6. y-koordinaatide leidmiseks kasutage oma tabelit ja valemit
Võtke ükshaaval oma tabelist x-koordinaatide esitamiseks valitud numbrid ja sisestage need algsesse võrrandisse. Lahendage "y" jaoks.
- Meie eeskuju järgides võiksime kasutada oma valitud koordinaati „-3”, et asendada see algse valemiga y = x (ruudus)+2x+1. See muutuks väärtuseks y = -3 (ruudus) +2 (3) +1, andes vastuseks y = 4.
- Asetage uus y-koordinaat tabelis kasutatud x-koordinaadi alla.
- Lahendage sel viisil kõik kolm (või viis, kui soovite rohkem) koordinaate.
Samm 7. Joonista koordinaadid
Nüüd, kui teil on vähemalt kolm täielikku koordinaatpaari, märkige need oma graafikule. Joonistage need kõik parabooliks ja olete valmis!
Meetod 5/6: ruutvõrratuse joonistamine
Samm 1. Lahendage ruutvalem
Ruutvõrratus kasutab sama valemit kui ruutvalem, kuid selle asemel kasutatakse ebavõrdsuse sümbolit. Näiteks näeb see välja nagu y <ax (ruudus)+bx+c. Kasutades ülaltoodud samme jaotises „Ruutvõrrandi joonistamine”, leidke oma parabooli joonistamiseks kolm koordinaati.
Samm 2. Märkige oma graafikule koordinaadid
Kuigi teil on parabooli tegemiseks piisavalt punkte, ärge joonistage veel kuju.
Samm 3. Ühendage oma graafiku punktid
Kuna joonistate ruutmeetrilist ebavõrdsust, on joonistatud joon pisut erinev.
- Kui teie ebavõrdsuse sümbol oli "suurem kui" või "väiksem kui" (> või <), siis tõmbate koordinaatide vahele kriipsjoone.
- Kui teie ebavõrdsuse sümbol oli „suurem või võrdne” või „väiksem või võrdne” (> või <), siis on joonistatud joon ühtlane.
- Lõpetage read noolega, et näidata, et lahendused ulatuvad teie graafiku ulatusest kaugemale.
Samm 4. Varjutage graafik
Mitme lahenduse kuvamiseks varjutage graafiku osa, kust lahendust leida. Et teada saada, milline osa graafikust tuleks varjutada, katsetage oma valemis koordinaatide paari. Lihtne kasutada on (0, 0). Pange tähele, kas need koordinaadid asuvad teie paraboolis või väljaspool seda.
- Lahendage ebavõrdsus valitud koordinaatidega. Kui kasutame näidet y> x (ruudus) -4x-1 ja asendame koordinaadid (0, 0), siis muutub see väärtuseks 0> 0 (ruut) -4 (0) -1.
- Kui selle lahendus on tõene ja koordinaadid on parabooli sees, varjuge parabooli sees. Kui lahus on vale, varjuge väljaspool parabooli.
- Kui selle lahendus on tõene ja koordinaadid asuvad väljaspool parabooli, varjutage parabooli välispinda. Kui lahus on vale, varjutage parabooli.
Meetod 6/6: absoluutväärtuse võrrandi joonistamine
Samm 1. Uurige oma võrrandit
Kõige põhilisem absoluutväärtuse võrrand kuvatakse kujul y = | x |. Siiski võivad kaasneda muud numbrid või muutujad.
Samm 2. Tehke absoluutväärtuseks võrdne 0
Selleks tehke kõik absoluutväärtuste ridadele | | = 0. Kui kasutame näidet y = | x-2 | +1, siis saame absoluutväärtuse, tehes | x-2 | = 0. Siis saab absoluutväärtuseks 2.
- Absoluutväärtus on punktide arv | x | numbrireal "0" -ni. Seega absoluutväärtus | 2 | on 2 ja absoluutväärtus | -2 | on ka kaks. Selle põhjuseks on asjaolu, et mõlemal juhul on „2” ja „-2” numbrireal nullist 2 sammu kaugusel.
- Teil võib olla absoluutväärtuse võrrand, kus „x” on üksi. Sellisel juhul on absoluutväärtus "0". Näiteks y = | x | +3 muutub väärtuseks y = | 0 | +3, mis võrdub väärtusega „3”.
Samm 3. Tehke laud
Soovite, et sellel oleks kolm rida ja kaks veergu.
- Pange esimene absoluutväärtuse koordinaat X -i ülemisse keskveergu.
- Valige oma x-koordinaadist mõlemas suunas võrdne kaugus (kaks positiivset ja negatiivset). Kui | x | = 0, siis liigutage üles ja alla võrdse arvu tühikuid väärtusest 0.
- Saate valida mis tahes numbreid, kuigi need, mis asuvad x-koordinaadi lähedal, on kõige kasulikumad. Need peavad olema ka täisarvud.
Samm 4. Lahendage ebavõrdsus
Peate leidma y-koordinaadi, mis paaritub teie kolme x-koordinaadiga. Selleks asendage x-koordinaatide väärtused ebavõrdsusega ja lahendage 'y'. Täitke need vastused oma lauale.
Samm 5. Graafige punktid
Absoluutväärtuse võrrandi joonistamiseks vajate ainult kolme punkti, kuid soovi korral saate kasutada rohkem. Absoluutväärtuse võrrand moodustab teie graafikul alati V -tähe. Lisage otstesse nooled, mis näitavad, et joon ulatub kaugemale kui graafiku serv.
Näpunäiteid
- Võrrandite joonistamisel on kõige parem kasutada graafilist paberit.
- Paluge sõbral või õpetajal oma töö üle vaadata, et veenduda, kas teete seda õigesti.
