Parabool on ruutfunktsiooni graafik ja see on sile U -kujuline kõver. Paraboolid on ka sümmeetrilised, mis tähendab, et neid saab voldida piki joont nii, et kõik murdejoone ühel küljel olevad punktid langevad kokku voltimisjoone teisel pool asuvate vastavate punktidega. Murdejoon, mida nimetatakse sümmeetriateljeks, on vertikaalne joon, mis läbib verexi. Parabooli mis tahes punkt paikneb võrdsel kaugusel fikseeritud punktist (fookusest) ja fikseeritud sirgest (directrix). Parabooli joonistamiseks peate leidma selle tipu ja mitu punkti mõlemal pool tippu, et märkida punktide liikumistee.
Sammud
Osa 1: Parabooli joonistamine
Samm 1. Mõista parabooli osi
Enne alustamist võidakse teile anda teatud teavet ja terminoloogia tundmine aitab teil vältida tarbetuid samme. Siin on parabooli osad, mida peate teadma:
- Fookus. Fikseeritud punkt parabooli sisemuses, mida kasutatakse kõvera ametlikuks määratlemiseks.
- Direktor. Fikseeritud, sirge joon. Parabool on punktide lookus (seeria), milles mis tahes punkt on fookusest ja sirgjoonest võrdsel kaugusel. (Vaadake ülaltoodud diagrammi.)
- Sümmeetriatelg. See on sirgjoon, mis läbib parabooli pöördepunkti ("tipp") ja on võrdsel kaugusel parabooli kahe haru vastavatest punktidest.
- Tipp. Punkti, kus sümmeetriatelg ületab parabooli, nimetatakse parabooli tipuks. Kui parabool avaneb üles või paremale, on tipp kõvera minimaalne punkt. Kui see avaneb allapoole või vasakule, on tipp maksimaalne punkt.
Samm 2. Tea parabooli võrrandit
Parabooli üldvõrrandiks on y = kirves2+ bx + c. Seda saab kirjutada ka veelgi üldisemal kujul y = a (x - h) ² + k, kuid siin keskendume võrrandi esimesele vormile.
- Kui võrrandi koefitsient a on positiivne, avaneb parabool ülespoole (vertikaalselt orienteeritud paraboolis), nagu täht "U", ja selle tipp on miinimumpunkt. Kui a on negatiivne, avaneb parabool allapoole ja selle maksimaalses punktis on tipp. Kui teil on probleeme selle meeldejätmisega, mõelge sellele nii: positiivse väärtusega võrrand näeb välja nagu naeratus; võrrand, mille väärtus on negatiivne, näeb välja nagu kulm kortsus.
- Oletame, et teil on järgmine võrrand: y = 2x2 -1. Selle parabooli kuju on "U", kuna väärtus (2) on positiivne.
- Kui võrrandil on ruut x terminiga ruut y, siis on parabool suunatud horisontaalselt ja avaneb külgsuunas paremale või vasakule, nagu "C" või tagurpidi "C." Näiteks parabool y2 = x + 3 avaneb paremale, nagu "C."
Samm 3. Leidke sümmeetriatelg
Pidage meeles, et sümmeetriatelg on sirge, mis läbib parabooli pöördepunkti (tippu). Vertikaalse parabooli (avanev või allapoole) korral on telg sama kui tipu x-koordinaat, mis on selle punkti x-väärtus, kus sümmeetriatelg parabooli läbib. Sümmeetriatelje leidmiseks kasutage järgmist valemit: x = -b/2a.
- Ülaltoodud näites (y = 2x² -1), a = 2 ja b = 0. Nüüd saate arvutada sümmeetriatelje, ühendades numbrid: x = -0 / (2) (2) = 0.
- Sel juhul on sümmeetriatelg x = 0 (mis on koordinaattasandi y-telg).
Samm 4. Leidke tipp
Kui olete sümmeetriatelje teadnud, saate selle väärtuse ühendada x -ga, et saada y -koordinaat. Need kaks koordinaati annavad teile parabooli tipu. Sellisel juhul ühendate 0 -ga 2x2 -1 y -koordinaadi saamiseks. y = 2 x 02 -1 = 0 -1 = -1. Tipp on (0, -1) ja parabool ristub y -teljega -1.
Tipu koordinaate nimetatakse mõnikord (h, k). Sel juhul h on 0 ja k on -1. Parabooli võrrandi võib kirjutada kujul y = a (x - h) ² + k. Selles vormis on tipp punkt (h, k) ja tipu leidmiseks ei pea te graafiku õige tõlgendamise järel tegema ühtegi matemaatikat
Samm 5. Seadistage tabel valitud väärtustega x
Looge tabel, mille esimeses veerus on teatud väärtused x. See tabel annab teile võrrandi joonistamiseks vajalikud koordinaadid.
- Keskmine väärtus x peaks olema vertikaalse parabooli korral sümmeetriatelg.
- Sümmeetria huvides peaksite tabelisse x -i keskmise väärtuse kohal ja alla lisama vähemalt kaks väärtust.
- Selles näites pange sümmeetriatelje väärtus (x = 0) tabeli keskele.
Samm 6. Arvutage vastavate y-koordinaatide väärtused
Asendage parabooli võrrandis iga x väärtus ja arvutage vastavad y väärtused. Sisestage tabelisse need y arvutatud väärtused. Selles näites arvutatakse y väärtused järgmiselt.
- X = -2 korral arvutatakse y järgmiselt: y = (2) (-2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
- X = -1 korral arvutatakse y järgmiselt: y = (2) (-1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- Kui x = 0, arvutatakse y järgmiselt: y = (2) (0)2 - 1 = 0 - 1 = -1
- X = 1 korral arvutatakse y järgmiselt: y = (2) (1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- X = 2 korral arvutatakse y järgmiselt: y = (2) (2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
Samm 7. Sisestage tabelisse y arvutatud väärtused
Nüüd, kui olete leidnud parabooli jaoks vähemalt viis koordinaatpaari, olete peaaegu valmis selle graafikule panema. Teie töö põhjal on teil nüüd järgmised punktid: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Pidage meeles, et parabool peegeldub (sümmeetriliselt) sümmeetriatelje suhtes. See tähendab, et punktide y -koordinaadid, mis asuvad otse sümmeetriateljel üksteisest, on samad. X-koordinaatide -2 ja +2 y-koordinaadid on mõlemad 7; x-koordinaatide -1 ja +1 y-koordinaadid on mõlemad 1 jne.
Samm 8. Joonistage tabelipunktid koordinaattasandile
Tabeli iga rida moodustab koordinaattasandil koordinaatide paari (x, y). Graafige kõik punktid tabelis esitatud koordinaatide abil.
- X-telg on horisontaalne; y-telg on vertikaalne.
- Positiivsed arvud y-teljel on punkti kohal (0, 0) ja negatiivsed arvud y-teljel allpool punkti (0, 0).
- Positiivsed arvud x-teljel on punktist paremal (0, 0) ja negatiivsed arvud x-teljel punktist vasakul (0, 0).
Samm 9. Ühendage punktid
Parabooli joonistamiseks ühendage eelmises etapis joonistatud punktid. Selle näite graafik näeb välja nagu U. Ühendage punktid kergelt kumerate (mitte sirgete) joontega. See loob parabooli (mis on kogu pikkuses vähemalt kergelt kõver) kõige täpsema pildi. Parabooli mõlemasse otsa saate soovi korral joonistada tipust eemale suunatud nooled. See näitab, et parabool jätkub lõputult.
Osa 2 /2: Parabooli graafiku nihutamine
Kui soovite otsetee parabooli nihutamiseks, ilma et peaksite selle tippu uuesti leidma ja sellele mitu punkti uuesti joonistama, peate mõistma, kuidas lugeda parabooli võrrandit ja õppida seda vertikaalselt või horisontaalselt nihutama. Alustage põhiparaabliga: y = x2. Selle tipp on (0, 0) ja avaneb ülespoole. Sellele kuuluvad punktid (-1, 1), (1, 1), (-2, 4) ja (2, 4). Parabooli saate nihutada selle võrrandi alusel.
Samm 1. Nihutage parabool ülespoole
Vaatleme võrrandit y = x2 +1. See nihutab algse parabooli 1 ühiku võrra ülespoole. Tipp on nüüd (0, 0) asemel (0, 1). See säilitab algse parabooli täpse kuju, kuid iga y-koordinaati nihutatakse 1 ühiku võrra ülespoole. Niisiis, (-1, 1) ja (1, 1) asemel joonistame (-1, 2) ja (1, 2).
Samm 2. Nihutage parabool allapoole
Võtke võrrand y = x2 -1. Nihutame algset parabooli alla 1 ühiku, nii et tipp on nüüd (0, -1) asemel (0, 0). See on endiselt sama kujuga kui algne parabool, kuid iga y-koordinaat nihutatakse 1 ühiku võrra allapoole. Näiteks joonistame (-1, 1) ja (1, 1) asemel näiteks (-1, 0) ja (1, 0).
Samm 3. Nihutage parabool vasakule
Mõelge võrrandile y = (x + 1)2. See nihutab algse parabooli ühe ühiku võrra vasakule. Tipp on nüüd (-1, 0) asemel (0, 0). See säilitab algse parabooli kuju, kuid iga x-koordinaat nihutatakse ühe ühiku võrra vasakule. Näiteks (-1, 1) ja (1, 1) asemel joonistame (-2, 1) ja (0, 1).
Samm 4. Nihutage parabool paremale
Mõelge võrrandile y = (x - 1)2. See on algne parabool, mis on nihutatud ühe ühiku võrra paremale. Tipp on nüüd (1, 0) asemel (0, 0). See säilitab algse parabooli kuju, kuid iga x-koordinaat nihutatakse paremale üksusele. Näiteks jooniste (-1, 1) ja (1, 1) asemel joonistame (0, 1) ja (2, 1).
